0 ¿CUÁLES SON LAS COMPETENCIAS A LOGRAR DURANTE EL CURSO?

¿Cuáles son las competencias a lograr en el curso Matemáticas Financieras?

¿Qué son competencias en la educación?

Competencia en la educación son el conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas que debe lograr un estudiante para desempeñarse con éxito.

¿Cómo se dividen esas competencias?

Las competencias se dividen en principio en tres grandes clasificaciones; las competencias del ser, del saber y del hacer. Estas competencias están distribuidas sistemáticamente de acuerdo al nivel y grado de complejidad en todos los cursos que contiene un programa curricular para que sean adquiridas por el estudiante de forma metódica a medida que avanza su proceso de aprendizaje.

La Universidad Cooperativa de Colombia (UCC) en su nuevo modelo de educación ha estudiado las competencias planteadas por el ICFES y el proyecto Tuning de América Latina y ha tomado tres grupos así; genéricas, transversales y específicas, Estos tres grupo contienen implícitamente las competencias antes referidas del ser, saber y hacer.   

¿Cómo se muestran las competencias del curso finanzas II?

Por el contenido del curso finanzas II y la pertinencia directa con las funciones propias de un gerente Administrativo y financiero, se entiende que el profesor, pertenece al grupo que ha seleccionado la UCC para formar al estudiante en competencias específicas del saber y del hacer.

A continuación se muestra el gráfico de las competencias necesarias para desarrollar compromisos en el mercado financiero.

    

PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MACRO COMPETENCIA: COMPETE4NCIAS MATEMÁTICAS CURSO FINANZAS II
COMPETENCIAS NECESARIAS PARA DESARROLLAR COMPROMISOS EN EL MERCADO FINANCIERO
UNIDAD DE COMPETENCIA	ELEMENTO DE COMPETENCIA (CONOCIMIENTO,  HABILIDAD O DESTREZA)	IDENTIFICADOR DEL ELEMENTO
Plantear el compromiso financiero.	Conocer y aplicar los siguientes elementos dentro de un compromiso financiero y asignarle su respectiva convención: -          capital inicial, -          capital final, -          nuevo capital, -          tasa de interés y -          tiempo de maduración.	A
Asignar las reglas matemáticas establecidas	Conocer y aplicar las siguientes normativas matemáticas dentro de un compromiso financiero: -          homologar base temporal, -          Pasar la tasa de relativa a absoluta, -          si la tasa no está condicionada se entiende efectiva anual (EA) de lo contrario se acepta la condición, -          Si no se especifica el tipo de interés se entiende; < 1 año capitalización simple y > 1 año capitalización compuesta.	B
Formular correctamente el compromiso financiero	Conocer y aplicar los siguiente momentos de la formulación: -          Hallar la fórmula apropiada, -          reemplazar las convenciones, -          Desarrollar la fórmula paso a paso.	C
Responder acertadamente el compromiso financiero desarrollado	Para responder de forma acertada un compromiso financiero, se emplean las competencias básicas que complementan las competencias matemáticas vistas  como habilidades o destrezas: -          Interpretar el compromiso financiero, -          argumentar sobre las condiciones financieras y legales y -          proponer mejores opciones si las hay	D

  

CRITERIOS DE VALORACIÓN DE LAS COMPETENCIAS NECESARIAS ADQUIRIDAS PARA DESARROLLAR COMPROMISOS EN EL MERCADO FINANCIERO
ELEMENTO DE COMPETENCIA (Identificador)	INDICADOR	DESCRIPTORES
		5	4	3	2	1
A	Desarrolla compromisos financieros con facilidad y exactitud	Conoce y aplica todos los elementos del planteamiento	Conoce y aplica casi todos los elementos del planteamiento	Conoce y aplica la mitad de los elementos del planteamiento	Conoce y aplica pocos elementos del planteamiento	No conoce los elementos del planteamiento
B	Desarrolla compromisos financieros con facilidad y exactitud	Conoce y aplica todas las normativas matemáticas de los compromisos financieros	Conoce y aplica casi todas las normativas matemáticas de los compromisos financieros	Conoce y aplica la mitad de la normativa matemática de los compromisos financieros	Conoce y aplica pocas normativas matemáticas de los compromisos financieros	No conoce la normativa matemática de los compromisos financieros
C	Desarrolla compromisos financieros con facilidad y exactitud	Conoce y aplica todos los momentos de la formulación	Conoce y aplica casi todos los momentos de la formulación	Conoce y aplica la mitad de los momentos de la formulación	Conoce y aplica pocos momentos de la formulación	No conoce los momentos de la formulación
D	Desarrolla compromisos financieros con facilidad y exactitud	Emplea todas las habilidades al responder	Emplea casi todas las habilidades al responder	Emplea la mitad de las habilidades al responder	Emplea pocas habilidades al responder	No emplea las habilidades al responder

Kdussan

6. ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto, es un método financiero por el cual el interés generado por un capital (colocado o captado) en un periodo, se une al capital inicial para formar un capital más grande que al finalizar el siguiente periodo, genera un interés que igualmente pasa a formar parte del capital que lo generó, proceso sistemático que se repite hasta terminar el tiempo de maduración. En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos.

En el mundo financiero a la suma total al final del tiempo de maduración, se le conoce con el nombre de monto compuesto o capital futuro (C_f) y a la diferencia entre el monto compuesto y el capital original (C₀) se le denomina interés compuesto o nuevo capital compuesto (I) y para su cálculo se puede usar por lógica las igualdades:

C_f = C₀ + I

I = C_f – C₀

Es de tener en cuenta para la aplicación del interés compuesto, que este es más real al momento de mantener el poder adquisitivo del dinero en el tiempo ya que valora periodo a periodo el dinero invertido en un compromiso financiero y por tal motivo es el tipo de interés más utilizado por las instituciones financieras.

Se puede apreciar la capitalización compuesta si se desarrolla un compromiso financiero en la siguiente tabla.

Una persona invierte durante 4 años la suma de $ 100.000 en un título de valor que paga una tasa de interés compuesta del 10% anual ¿cuál sería el monto compuesto?

Tiempo de maduración 4 años
Periodos	Capital inicial en cada periodo	Interés generado en el periodo	Monto de cada periodo
1	100.000	10.000	110.000
2	110.000	11.000	121.000
3	121.000	12.100	133.100
4	133.100	13.310	146.410
Monto compuesto al final del tiempo de maduración			146,410

En la tabla anterior, se puede ver que el interés compuesto de cada periodo, en este caso cada año, se calcula sobre el monto acumulado en cada periodo y que el interés se suma siempre al capital que inicia en el siguiente periodo, es decir, se presenta capitalización de intereses, lo que permite conservar el poder adquisitivo del dinero a través del tiempo.

¿Cómo hallar el capital final o monto compuesto en el interés compuesto?

El capital final llamado por los matemáticos no financieros valor futuro, se puede encontrar a partir de un capital inicial dado, si se tiene una tasa de interés y el tiempo de maduración, lo que permite descomponer la igualdad de la siguiente forma:

Tiempo de maduración = n
Periodos	Capital inicial en cada periodo	Interés generado en el periodo	Monto de cada periodo
1	C0	C0 * i	= C0+C0*i = C0(1+i)
2	C0(1+i)	C0(1+i)i	= C0(1+i) + C0(1+i)i = C0(1+i) (1+i) = C0(1+i)2
3	C0(1+i)2	C0(((1+i)2)i)	= C0(1+i)2 + C0(((1+i)2)i) = C0(1+i)2 (1+i) = C0(1+i)3
4	C0(1+i)3	C0(((1+i)3)i)	= C0(1+i)3 + C0(((1+i)3)i) = C0(1+i)3 (1+i) = C0(1+i)4
Monto compuesto al final del tiempo de maduración			Cf = C0(1+i)n

De la anterior descomposición de igualdades se concluye con la fórmula para hallar el capital final o monto compuesto que es;

C_f = C₀(1+i)ⁿ

Se aprecia mejor con un ejemplo;

¿Cuál es el monto compuesto de una inversión de $400.000 que tiene un tiempo de maduración de 6 años si la entidad financiera nos reconoce una tasa compuesta del 2% anual.

Plantear

C_f = ?

C₀ = 400.000

i = 2% anual = 0,02

n = 6 años

Formular

C_f = C₀(1+i)ⁿ

Reemplazar términos y desarrollar

C_f = 400.000(1+0,02)⁶

C_f = 400.000(1,02)⁶

C_f = 400.000(1,1261)

C_f = 450.464,96

¿Cómo hallar el capital inicial en el interés compuesto?

El capital inicial también llamado por los matemáticos no financieros valor presente, se puede definir, como el capital que invertido hoy, a una tasa de interés dada, logrará generar un monto compuesto al finalizar el tiempo de maduración.

Para hallar el capital inicial se parte de la fórmula anterior;

C_f = C₀ (1+i)ⁿ

Que al descomponer la igualdad para hallar capital inicial resulta,

Para verificar su aplicación se modificará un poco el ejemplo anterior;

¿Si se obtuvo un monto compuesto de $450.465 en una inversión durante un tiempo de maduración de 6 años si la entidad financiera nos reconoció una tasa compuesta del 2% anual. ¿Cuál será el capital inicial

Plantear

C_f = 450.465

n = 6 años

i = 2% anual = 0,02

C₀ = ?

Formular

Reemplazar términos y desarrollar

C₀ = 450.465 / (1+0,02)⁶

C₀ = 450.465 / (1,02)⁶

C₀ = 400.000 /1,1261

C₀ = 400.000

¿Cómo hallar el tiempo de maduración en el interés compuesto?

Para hallar el tiempo de maduración en el interés compuesto se requiere continuar con el proceso de descomposición de igualdades, entonces se partirá de la fórmula anterior que se utilizó para hallar el capital inicial;

Lo que permite decir que;

Paso siguiente convertir potencias a logaritmos;

Despejando n la fórmula para hallar el tiempo de maduración en interés compuesto es;  

Para verificar su aplicación se modificará un poco el ejemplo anterior;

Si se obtuvo un monto compuesto de $450.465 con una inversión de $400.000 cuando la entidad financiera reconoció una tasa compuesta del 2% anual. ¿Cuál será el tiempo de maduración requerido para lograr tal monto compuesto?

Plantear

C_f  = 450.465

C₀ = 400.000

i    = 2% anual = 0,02

n   = ?

Formular

Reemplazar términos y desarrollar

n = log_n 1,1261 / log_n 1,02

n = 0,0516 / 0,0086

n = 6 años

Para recordar siempre

La respuesta para el tiempo de maduración se ajusta al tiempo de la tasa de interés utilizada, en otras palabras, si la tasa de interés compuesto que utilizó para desarrollar el compromiso financiero es anual la respuesta debe ser en años, si la tasa de interés compuesto que utilizó para desarrollar el compromiso financiero es mensual la respuesta debe ser en meses.

¿Cómo hallar la tasa en el interés compuesto?

Para hallar la tasa en el interés compuesto es preciso devolverse al donde se obtuvo la igualdad;

 Y continuar con el proceso de descomposición de igualdades, pero buscando despejar a i entonces se aplica raíz enésima;

Lo que es igual a decir;

Entonces la tasa es igual a;

Ahora solo resta verificar su aplicación por lo que se modificará un poco el ejemplo anterior;

¿Si se obtuvo un monto compuesto de $450.465 con una inversión de $400.000 en un tiempo de maduración de 6 años ¿Cuál fue la tasa de interés compuesto que se aplicó?

Plantear

C_f  = 450.465

C₀ = 400.000

n   = 6 años

i    = ?

Formular

Reemplazar términos y desarrollar

. i = ( (1,1261)^0,1667) - 1

. i = (1,0199) - 1

. i = 0,0199 = 0,020 por aproximación

. i = 2% anual

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Referencias

Baca, G. (1998). Matemática financieras. Bogotá; Educativa.

De la Cueva, B. (1998). Matemáticas Financieras. México; universidad Autónoma de México

Garcia, J. (2000) Matemáticas financieras. Santafé de Bogotá; Prentice Hall, Pearson Educativo de Colombia Ltda.

Ramírez. C. García, B. Pantoja, c. & Zambrano, A. (2009). Fundamentos de Matemática Financieras. Cartagena; Universidad Libre sede Cartagena.

Villalobos, J. (2007). Matemáticas Financieras, México; Prentice Hall.