3. ¿A QUÉ SE LE LLAMA CAPITAL FINAL?

¿A qué se le llama capital final?

Se le llama capital final o monto en interés simple a la sumatoria del capital inicial (C₀) y el nuevo capital (I). en matemática abstracta se llama valor futuro, la fórmula se verá así:

C_f = C_o + I

 

ahora si se tiene en cuenta la fórmula de nuevo capital se tiene

I = C * i * n

Entonces si se reemplaza nuevo capital en la primera fórmula, se puede decir que es igual a decir

 C_f = C + C * i * n

Lo qui es igual a decir: 

C_f = C (1 + (i * n) )

Esta ecuación se interpreta diciendo que si un capital (C₀) se solicita en préstamo o se invierte, durante un tiempo (n), a una tasa de interés simple (i), entonces el capital inicial se convierte Capital final al transcurrir el tiempo pactado, también llamado tiempo de maduración. De esa interpretación se concluye que el dinero tiene un valor que siempre dependerá del tiempo.

Si se observa con detenimiento se puede analizar que esta fórmula es útil cuando se desea hallar el capital final o monto, pero aún no se conoce el nuevo capital.

Se entiende mejor al ver el siguiente ejemplo:

Hallar el monto de una inversión de $ 1.800.000, pactada en un tiempo de maduración de 6 años, a una tasa del 2.5% de interés mensual de capitalización simple.

Planteamiento  

C_f = ?

.i  = 2.5%

.n = 6 años = 6*12 = 72 meses

C₀ = $1.800.000

Aplicando reglas

C_f = ?

.n = 6 años = 6*12 = 72 meses

.i  = 2.5%  = 0.025  interés mensual.  capitalización simple

C₀ = $1.800.000

Hallar fórmula a utilizar

C_f = C₀ (1 + ( i * n) )

Reemplazando se obtiene

C_f = 1.800.000 (1 + ( 0,025 * 72 ) )

C_f = 1.800.000 (1 + 1.8)

C_f = 1.800.000 (2.8)

C_f = 5.040.000

Respuesta

El monto o capital final de esa posible inversión es de $5.040.000 si se pacta a un tiempo de maduración de 72 meses a una tasa del 2.5% mensual y su capitalización es simple. (recuerde que para argumentar y proponer debe tenerse en cuenta; el IPC, la tasa de usura, la DTF de ese momento y lugar.

Hallar en nuevo capital de ese mismo compromiso financiero

Planteamiento

I = ?

.i  = 2.5%

.n = 6 años

C₀ = $1.800.000

Aplicando reglas

 I = ?

.n = 6 años = 6*12 = 72 meses

.i  = 2.5%  = 0.025  interés mensual.  capitalización simple

C₀ = $1.800.000

Hallar fórmula a utilizar

I = C * i * n

Reemplazando se obtiene.

I = 1.800.000 * 0.025 * 72

I = 3.240.000

Al aplicar la primera fórmula conocida de capital final se obtiene.

C_f = C₀ + I

C_f = 1.800.000 + 3.240.000

C_f = 5.040.000

Para recordar siempre

Para obtener resultados verídicos recuerde que: -       Si la tasa de interés no es especificada, debe entenderla anual. Si dan el periodo de aplicación debe someterse a lo especificado. -       Las tasas siempre se dan en valor relativo (porcentual) pero al reemplazar la fórmula debe convertirse en valor absoluto. Ej; 12% = 0,12 -       Para efectuar una operación requiere que la tasa de interés (i) y el tiempo de maduración (n) se expresen en la misma unidad de tiempo, es decir que al plantearse un compromiso financiero debe homologarse la base temporal. Ej. Si la tasa es mensual y el tiempo de maduración es en años, el tiempo de maduración debe llevarse a meses. -       Si no se especifica el tipo de interés, debe entenderse; para compromisos financieros de un año o menos, interés simple y mayores de un año interés compuesto. si dan el tipo de interés debe someterse a lo especificado.

¿A qué se refiere el concepto de equivalencia en matemáticas financieras?     

La equivalencia en matemáticas financieras se refiere a que diferente sumas de dinero en tiempos diferentes pueden tener igual valor económico es decir, el mismo poder adquisitivo. Existen dos reglas que fortalecen este concepto:

·         Ante dos sumas de dinero equivalentes pero ubicadas en diferentes puntos temporales, se prefiere la que esté más cercana.

·         Ante dos sumas de dinero no equivalentes ubicadas en el mismo punto temporal, se prefiere la que tanga mayor cuantía.

Para visualizar el concepto anterior deben tenerse en cuenta la conjugación de las variables tiempo y tasa de interés, esto es que un capital presente equivaldrá a un capital futuro si la tasa de interés la hace  equivalente en un tiempo dado. Explicado con un ejemplo sería:

$1.000 = $1.090 en un período de un año si la tasa es del 9% anual. Y no es equivalente si se aplica cualquier otra tasa en ese mismo periodo.

Ahora para comparar dos capitales en momentos distintos se hace imprescindible hacer uso de las herramientas que ofrecen las matemáticas financieras, como son la capitalización simple y la capitalización compuesta.

¿Qué es el diagrama de tiempo?

El diagrama de tiempo es una herramienta gráfica útil para entender una situación financiera que se extiende en el tiempo:

·         El tiempo de maduración se representa con un eje horizontal.

·         El comportamiento de las tasas frente al capital invertido o recibido en crédito, se representa colocando flechas perpendiculares a medida que se vencen los periodos de pago (egresos) o recaudo (ingresos):

o   Los ingresos se representan con flecha hacia arriba.

o   Los egresos se representan con flecha hacia abajo.

·         En el inicio del eje horizontal se ubica el capital inicial (C₀) o valor presente.

·         Al final del eje horizontal se ubica el capital final (C_F) o valor futuro.

·         Debe tenerse en cuenta la tasa de interés a utilizar (efectiva o periódica) que afectará  los flujos de caja, la cual debe ser concordante u homogénea con los periodos de tiempo que se están manejando, es decir; si los periodos de tiempos son mensuales, la tasa de interés debe ser mensual, si los periodos de tiempos son trimestrales, la tasa de interés debe ser trimestral y así sucesivamente.

Hay que tener en cuenta, que un diagrama de tiempo contempla presentes y futuros intermedios, es decir, un periodo de tiempo puede ser el presente de uno o varios flujos de caja, o un periodo de tiempo podrá ser un futuro de uno o varios flujos de caja, todo depende entonces de la ubicación del periodo de tiempo versus la ubicación de los flujos de caja.

Es importante anotar que en las matemáticas financieras: Sólo se permiten la sumatoria, la diferencia o la comparación flujos de caja (ingresos y/o egresos) ubicados en los mismos períodos del diagrama financiero.

Por último tener en cuenta que el diagrama de tiempo que se elabore para un inversionista  o un prestamista será contrario al que se construya para el prestatario.

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Referencias

De la Cueva, B. (1998). Matemáticas Financieras. México; universidad Autónoma de México

Ramirez. c., Garcia, B.,Pantoja, c. & Zambrano, A. (2009) Fundamentos de Matemática Financieras. Cartagena; Universidad Libre sede Cartagena.