¿Cuántas
clases de interés simple existen?
Existen dos
clases de interés simple: El interés ordinario o bancario y el interés de
tiempo exacto.
¿Cuál es el
interés simple ordinario?
Se le llama interés simple ordinario o bancario cuando se utiliza año de 360 días partiendo de 12 meses uniformes de treinta (30) días cada uno.
¿Cuál es el
interés simple de tiempo exacto?
Se le llama interés simple de tiempo exacto al
que utiliza año de 365 días y 366 días y da a cada mes sus días
correspondientes conforme al calendario
Para
entenderse mejor se analiza el siguiente ejemplo:
La empresa
Azeta SAS recibe un préstamo por la suma de $ 5.000.000 para el mes de julio
del año 2011. El costo de capital es a una tasa del 20% interés simple
anual. La empresa mencionada debe escoger si paga por interés simple ordinario
o interés simple de tiempo exacto. ¿Cuál es el nuevo capital por interés ordinario y cuál es el nuevo capital
por interés de tiempo exacto?
Lo primero es
plantear:
C = 5.000.000
.i = 20% .
.n = 1 mes.
I = ? interés ordinario e interés tiempo exacto
Luego aplicar reglas:
C = 5.000.000
Luego aplicar reglas:
C = 5.000.000
.i = 20% = 0.20 ya que se debe pasar de valor relativo a valor absoluto.
.n = 1 mes = 30 días para interés ordinario y 31 días para interés de tiempo exacto, para efectos de homologar la base temporal.
Paso siguiente hallar fórmula y reemplazar términos para hallar nuevo capital en interés simple.
I = C*i*n,
Tener en
cuenta que el primer interrogante pide utilizar la homologación de base
temporal para hallar el interés ordinario o bancario, entonces se tiene:
I = 5.000.000
* 0,20 (30 / 360)
I = 5.0000.000
* 0,20 * 0.0833
I = 83.300
El segundo
interrogante pide hallar el nuevo capital por interés de tiempo exacto, y se
debe tener en cuenta que julio tiene 31 días calendario y 2011 tiene 365 días entonces se tiene:
I = 5.000.000
* 0,20 (31 / 365)
I = 5.000.000
* 0,20 * 0,0849
I = 84.900
El análisis
dice que en este caso el interés de tiempo exacto es más costoso lo que deduce
que la empresa debe escoger pagar su costo de capital a interés ordinario o
bancario.
Para casos que
se planteen en años bisiestos se debe recordar que el año exacto es de 366
días.
¿A qué
se le llama monto o capital final en interés simple?
Se le llama monto o capital final en interés
simple a la suma del capital inicial, más el nuevo capital o interés simple
ganado. El monto o capital final se simboliza con la letra C mayúscula y la
letra F como sub índice (Cf).
En matemática abstracta se le llama valor futuro.
Cf = Co + I
Ahora si se tiene en cuenta la fórmula anterior;
I = C * i * n
Se puede concluir que:
Cf = C + C * i * n
Lo que es igual a:
Cf = C ( 1 + ( i * n) )
Esta ecuación se interpreta diciendo que si un
capital (C0) se solicita en préstamo o se invierte, durante un tiempo
(n), a una tasa de interés simple (i), entonces el capital inicial se convierte
Capital final al transcurrir el tiempo pactado también llamado tiempo de
maduración. De esa interpretación se concluye que el dinero tiene un valor que
siempre dependerá del tiempo.
Para recordar siempre
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Para obtener resultados verídicos recuerde que:
-
Si la tasa de interés no es especificada, debe
entenderla anual. Si dan el periodo de aplicación debe someterse a lo
especificado.
-
Las tasas siempre se dan en valor relativo
(porcentual) pero al reemplazar la fórmula debe convertirse en valor absoluto
12% = 0,12
-
Para efectuar una operación requiere que la
tasa de interés (i) y el tiempo de maduración (n) se expresen en la misma
unidad de tiempo, es decir que al plantearse un compromiso financiero debe
homologarse la base temporal. Ej. Si la tasa es mensual y el tiempo de
maduración es en años, el tiempo de maduración debe llevarse a meses.
-
Si no se especifica el tipo de interés, debe
entenderse; para compromisos financieros de un año o menos, interés simple y
mayores de un año interés compuesto. si dan el tipo de interés debe someterse
a lo especificado.
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Se entiende mejor al ver el siguiente ejemplo:
Hallar el monto de una inversión de $ 1.800.000, pactada
en un tiempo de maduración de 6 años, a una tasa del 2.5% de interés mensual simple.
Planteamiento
Cf = ?
.i = 2.5% de
interés mensual simple = 0,025
.n = 6 años = 6*12 = 72 meses
C0 = $1.800.000
Fórmula a utilizar
Cf = C0 ( 1 + ( i *
n) )
Reemplazando se obtiene
Cf = 1.800.000 (1 + ( 0,025 * 72 ) )
Cf = 1.800.000 (1 + 1.8)
Cf = 1.800.000 (2.8)
Cf = 5.040.000
Hallar en nuevo capital de ese mismo compromiso
financiero
Planteamiento
I = ?
.i = 2.5%
de interés mensual simple = 0,025
.n = 6 años = 6*12 = 72 meses
C0 = $1.800.000
Fórmula a utilizar
I = C * i * n
Reemplazando se obtiene.
I = 1.800.000 * 0.025 * 72
I = 3.240.000
Al aplicar la primera fórmula conocida de capital
final se obtiene.
Cf = C0 + I
Cf = 1.800.000 + 3.240.000
Cf = 5.040.000
¿A qué se
le llama capital inicial en interés simple y cómo se halla?
Se le llama capital inicial al capital que se
desea invertir en un proyecto ya sea en curso o inicial o al que se requiere en
préstamo para el mismo objetivo.
En matemática abstracta se le llama valor
presente pero, en matemáticas financieras no es conveniente utilizar este
nombre porque más adelante se requerirá hallar un valor presente de capitales y
puede tender a confusiones.
Se halla utilizando los principios de igualdad
matemática partiendo de la fórmula ya conocida de capital final, entonces lo
que está multiplicando pasa a dividir:
Cf = C0
( 1 + ( i * n) )
C0 = Cf / 1 + ( i * n )
Aplicando la fórmula en el ejemplo anterior se puede
comprender mejor.
Entonces se tiene el planteamiento:
C0 =
.i = 2.5%
de interés mensual simple = 0,025
.n = 6 años = 6*12 = 72 meses
Cf = $5.040.000
Fórmula a utilizar
C0 = Cf / 1 + ( i
* n )
C0 = 5.040.000 / 1 + ( 0.025 * 72 )
C0 = 5.040.000 / 1 + 1.8
C0 = 5.040.000 / 2.8
C0 = 1.800.000
Conforme a la fórmula anterior se deduce que un
capital inicial es igual a un capital final en un momento futuro si se le
aplica una tasa de interés durante un periodo establecido.
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